વિકલ સમીકરણ x frac{dy}{dx} + 2y = x^2 (x neq | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $x \frac{dy}{dx} + 2y = x^2$.$x$ વડે ભાગતા,સુરેખ વિકલ સમીકરણનું પ્રમાણિત સ્વરૂપ મળે છે: $\frac{dy}{dx} + \frac{2}{x}y = x$.અહીં,

Vedclass · Accepted Answer

$y = \frac{x^2}{4} + \frac{3}{4x^2}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $x \frac{dy}{dx} + 2y = x^2$.$x$ વડે ભાગતા,સુરેખ વિકલ સમીકરણનું પ્રમાણિત સ્વરૂપ મળે છે: $\frac{dy}{dx} + \frac{2}{x}y = x$.અહીં,$P(x) = \frac{2}{x}$ અને $Q(x) = x$.સંકલ્યકારક અવયવ $(IF)$ નીચે મુજબ છે: $IF = e^{\int P(x) dx} = e^{\int \frac{2}{x} dx} = e^{2 \ln|x|} = x^2$.વ્યાપક ઉકેલ: $y \cdot IF = \int Q(x) \cdot IF dx + C$.$y \cdot x^2 = \int x \cdot x^2 dx = \int x^3 dx = \frac{x^4}{4} + C$.શરત $y(1) = 1$ નો ઉપયોગ કરતા:$1 \cdot (1)^2 = \frac{1^4}{4} + C \Rightarrow 1 = \frac{1}{4} + C \Rightarrow C = \frac{3}{4}$.$C$ ની કિંમત વ્યાપક ઉકેલમાં મૂકતા:$y x^2 = \frac{x^4}{4} + \frac{3}{4}$.$x^2$ વડે ભાગતા,આપણને મળે છે: $y = \frac{x^2}{4} + \frac{3}{4x^2}$.

વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} + 2y = x^2$ $(x \neq 0)$ માટે $y(1) = 1$ હોય તો તેનો ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

એક વિધેય $y = f(x)$ એ $(x + 1)f'(x) - 2(x^2 + x)f(x) = \frac{e^{x^2}}{(x + 1)}$ નું સમાધાન કરે છે. જો $f(0) = 5$ હોય,તો $f(x)$ શું છે?

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} - \frac{3x^2y}{1+x^3} = \frac{\sin^2(x)}{1+x}$ નો સંકલ્યકારક અવયવ $(I.F.)$ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(1+y^2) dx = (\tan^{-1} y - x) dy$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} + y - x + xy \cot x = 0$ $(x \neq 0)$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

જો $x^2 y - x^3 \frac{dy}{dx} = y^4 \cos x$ હોય,તો $x^3 y^{-3}$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module